Breve nota sobre sistemas dinámicos: historia y filosofía.

Desde el inicio de lo que nosotros conocemos como ciencia, el hombre ha tratado de entender y explicar su entorno (llámese naturaleza o universo). Este se encuentra con un mundo cambiante, donde absolutamente todo esta en movimiento, y se propone comprender el cómo y el porqué de esos movimientos.

“La teoría de los sistemas dinámicos es una disciplina matemática que intenta, por medio de técnicas cuantitativas y cualitativas, entender cualquier proceso en movimiento, es decir, cualquier cambio o variación de un objeto con respecto al tiempo”.

Algunos ejemplos de sistemas dinámicos son:

• El movimiento de los cuerpos celestes en el cielo.
• Los cambios en la bolsa de valores.
• Las reacciones químicas.
• El crecimiento y decrecimiento del número de individuos en una especie.
• El clima y sus impredecibles cambios.

(Series temporales del modelo de dinámica poblacional de Lotka-Volterra)

Como se puede observar, en todos los campos del conocimiento existen los sistemas dinámicos. Podemos decir entonces que la teoría de los sistemas dinámicos indaga sobre los fenómenos de la naturaleza con ayuda de modelos matemáticos. Esta se puede ver como una “Física - Matemática abstracta”, que usa el lenguaje de la geometría, de la topología y el análisis lineal y no-lineal para construir imágenes teóricas de procesos reales, de la naturaleza y la sociedad humana.

La forma analítica de las ecuaciones de movimiento no es tan importante, sino más bien identificar estructuras geométricas responsables de las propiedades cualitativas (topológicas) de la dinámica. Dichas estructuras serían responsables de propiedades tales como existencia, densidad y distribución espacial  de movimientos periódicos, robustez y estabilidad de distintas formas de recurrencias (periódicas, cuasi-periódicas, conjuntos invariantes, atractores, etc.). 

 (Toro invariante: estructura cuasi-periódica que encierra a las órbitas del sistema en su interior )

También es de vital importancia identificar los invariantes que caracterizan completamente la clase  de equivalencia de la dinámica. Los orígenes de este punto de vista se remontan a los años 1892-1899 cuando, de la mano del matemático francés Henri. J. Poincaré, nace la teoría moderna de los sistemas dinámicos, la cuál desarrolla una serie de nuevas técnicas, expuestas en el “Analysis Situs”, un apéndice de “Les methodes nouvelles de la mecanique celeste”, de donde se originan lo que son la geometría y la topología modernas. 

 (Henri Poincaré - Les methodes nouvelles de la mecanique celeste Tomo I)

Estas técnicas aportaron una nueva perspectiva para atacar problemas fundamentales que matemáticos y físicos anteriores habían abordado sin éxito, tal como lo es el problema de la estabilidad del sistema solar, o que habían esquivado por falta de herramientas teóricas apropiadas para su tratamiento.

En la actualidad la disciplina vive una edad dorada pues, la popularidad ganada con el fenómeno de caos, la teoría de catástrofes (bifurcaciones en sistemas dinámicos), además de la repercusión del crecimiento exponencial en la capacidad de procesamiento de los computadores modernos, hacen de dicha teoría el paraíso de científicos en diversas disciplinas.

Espero que con esta breve nota halla logrado interesarlos un poco en esta noble y fecunda disciplina.