domingo, 11 de diciembre de 2011

Hypatia de Alejandría



Nació: alrededor de 370 DC en Alejandría, Egipto
Murio en: marzo del 415 DC en Alejandría, Egipto

Fue la primera mujer en hacer una contribución sustancial al desarrollo de las matemáticas. Hypatia fue la hija del matemático y filosofo Theon de Alejandria y es casi seguro que ella estudió matemática bajo la guía e instrucción de su padre.Cabe destacar que Hypatia se convirtió en jefe de la escuela platónica de Alejandría en el año 400. Allí daba conferencias sobre matemática y filosofía, en particular , enseñaba la filosofía del neoplatonismo. Hypatia basaba sus enseñanzas en Plotinus, el fundador del Neoplatonismo, y en Lambrichus que fue el desarrollador del Neoplatonismo alrededor del año 300 AC.

Plotinus enseñaba que hay una realidad ultima que está mas allá del alcance del pensamiento o de la lengua. El objeto de la vida era apuntar a esta realidad última que nunca puede ser descrita con precisión. Plotinus hizo hincapié en que la gente no tenía la capacidad mental para comprender plenamente la realidad última en sí ni de las consecuencias de su existencia. Lambrichus distinguió otros niveles de la realidad en una jerarquía de niveles por debajo de la realidad última. Hubo un nivel de realidad correspondiente a cada pensamiento distinto de la que la mente humana era capaz. Hypatia enseñó estas ideas filosóficas con un mayor énfasis científico a seguidores anteriores del neoplatonismo. Ella es descrita por todos los comentaristas como una maestra carismática.

Hypatia llego a ser un símbolo de aprendizaje y ciencia que los primeros cristianos identificaron como paganismo. Sin embargo, entre los alumnos que ella enseño había muchos cristianos importantes. Uno de los mas famosos era Synesius de Cyrene que luego se convertiría en obispo de Ptolemais. Muchas de las cartas que Synesius escribía a Hypatia se han conservado y se ve que el estaba lleno de admiración y respeto por las enseñanzas de Hypatia y sus habilidades científicas.

En 412 DC Cyril (después san Cyril) se convirtió en patriarca de Alejandría. Sin embargo el prefecto Romano de Alejandría era Orestes. Estos dos se convirtieron en rivales políticos puesto que la iglesia y el estado luchaban por el control. Hypatia era amiga de Orestes y esto junto a los prejuicios en contra de sus puntos de vista filosóficos (que fueron vistos por los cristianos como paganos), llevaron a Hypatia a convertirse en el punto focal de los disturbios entre los cristianos y los no cristianos. Heath [4] escribe:

“... por su elocuencia y autoridad ... alcanzo tal influencia que el cristianismo se consideraba amenazado ...”

Unos años más tarde, de acuerdo con un reporte, Hypatia fue brutalmente asesinada por los monjes de Nitria, que eran una secta fanática de los cristianos partidarios de Cyril. Según otro relato (de Sócrates Escolástico) fue asesinada por una muchedumbre de alejandrina bajo el liderazgo de Peter el lector. Lo que sí parece indiscutible es que fue asesinada por los cristianos que se sentían amenazados por su erudición, aprendizaje y profundidad del conocimiento científico. Este evento parece ser un punto de inflexión como se describe en [2]:

“Sea cual sea la motivación precisa del asesinato, esto genero posteriormente la partida de muchos estudiosos y marcó el inicio de la decadencia de Alejandría como el centro del saber mas importante en la antigüedad.”

No hay evidencia de que Hypatia emprendiera investigaciones matemáticas originales. Sin embargo, ella ayudo a su padre, Theon de Alejandría, en la escritura del comentario parte once en Almagesto de Ptolomeo. También se cree que ella ayudó a su padre en la producción de la nueva versión de Los Elementos de Euclides, que se ha convertido en la base de todas las ediciones posteriores de Los Elementos Euclides. Heath escribe sobre la edición de Teón e Hypatia de esta obra [4]:

“... mientras que hace solo adiciones insignificantes al contenido de Los Elementos, trató de eliminar las dificultades que puede ser apreciadas por los alumnos en el estudio del libro, como un editor moderno podría hacer en la edición de un libro de texto clásico para su uso en las escuelas. No cabe duda de que su edición fue aprobada por sus alumnos en Alejandría para quienes fue escrito, así como por griegos posteriores que lo utilizaron casi exclusivamente ...”

Además de los trabajos en conjunto con su padre, se conoce por Suidas que Hypatia escribió comentarios sobre la aritmética de Diofanto, sobre las cónicas de Apolonio, y sobre trabajos astronómicos de Ptolomeo. El pasaje en Suidas no esta nada claro y la mayoría de los historiadores dudan que Hypatia escribió algún comentario sobre Ptolomeo, que no sean los trabajos que ella escribió junto a su padre.

Todos los trabajos de Hypatia se han perdido a excepción de los títulos y algunas referencias a estos. Sin embargo, no se le conoce obras puramente filosóficas, solos trabajos en matemática y astronomía. Basado en estas pequeñas cantidades de evidencias en [8] y [9], Deakin argumenta que Hypatia fue una excelente compiladora, editora y conservadora de los primero trabajos matemáticos.

Como se menciona anteriormente, algunas cartas de Synesius a Hypatia existen. Este le pedía consejos sobre la construcción de un astrolabio y un hidroscopio.

Charles Kingsley la convirtió en la heroína de unas de sus novelas: Hypatia ó Nuevos enemigos con una cara vieja. Como escribe Kramer en [1]:

“... tales trabajos han perpetuado la leyenda de que ella no solo era intelectual sino también bella, elocuente y modesta ...”

Articulo de: J J O'Connor and E F Robertson (Abril 1999)


REFERENCIAS DE HYPATIA

  1. E A Kramer, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 970-1990). http://www.encyclopedia.com/topic/Hypatia.aspx
  2. Biography in Encyclopaedia Britannica. http://www.britannica.com/eb/article-9041785/Hypatia
  3. M Dzielska, Hypatia of Alexandria (Harvard, 1995).
  4. T L Heath, A History of Greek Mathematics (2 Vols.) (Oxford, 1921).
  5. B L van der Waerden, Science Awakening (New York, 1954).
  6. L Cameron, Isidore of Miletus and Hypatia of Alexandria: On the Editing of Mathematical Texts, Greek, Roman and Byzantine Studies 31 (1990), 103-127.
  7. E Craig (ed.), Routledge Encyclopedia of Philosophy 4 (London-New York, 1998), 596-597.
  8. M A B Deakin, Hypatia and her mathematics, Amer. Math. Monthly 101 (3) (1994), 234-243.
  9. M A B Deakin, Hypatia of Alexandria, Mathematics Education 8 (3) (1992), 187-191.
  10. H Gorenflo, Zum Jahr der Frau : von Hypatia bis Emmy, Praxis Math. 17 (7) (1975), 173-176.
  11. I Mueller, Hypatia (370?-415), in L S Grinstein and P J Campbell (eds.), Women of Mathematics (Westport, Conn., 1987), 74-79.
  12. A W Richeson, Hypatia of Alexandria, National Mathematics Magazine 15 (1940), 74-82
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sábado, 10 de diciembre de 2011

El Algoritmo de Doob Gillespie


En la teoría de probabilidad, el algoritmo de Gillespie (u ocasionalmente el algoritmo de Doob-Gillespie) genera una trayectoria estadísticamente correcta (una posible solución) de una ecuación estocástica. Fue creado por Joseph L. Doob y otros (circa 1945) y popularizado por Dan Gillespie en 1977 en un articulo donde se utiliza para simular sistemas químicos o bioquímicos de reacciones de manera eficiente y precisa usando un limitado poder computacional. A medida que las computadoras se hicieron más rápidas, el algoritmo se empezó a utilizar para resolver sistemas complejos. Matemáticamente, es una variación del método de Monte Carlo dinámico y similar al método de Monte Carlo cinético y es ampliamente utilizado en sistemas biológicos computacionales.

HISTORIA
El proceso que condujo al algoritmo reconoce varios pasos importantes. En 1931, Andrei Kolmogorov introduce las ecuaciones diferenciales correspondientes a los tiempos de evolución de los procesos estocásticos que proceden por saltos, que hoy en día se conoce como la ecuación de Kolmogorov (proceso de saltos de Markov) (una versión simplificada que se conoce como ecuación maestra en ciencias naturales). Fue William Feller, en 1940, que encontró bajo que condiciones la ecuación de Kolmogorov admite probabilidades como soluciones. En su teorema I (en su trabajo de 1940) establece que el siguiente tiempo de salto esta distribuido exponencialmente y la probabilidad del siguiente evento es proporcional a la velocidad. Como tal, establece la relación de la ecuación de Kolmogorov con los procesos estocásticos. Más tarde, Doob (1942,1945) extiende las soluciones de Feller mas allá del caso de los procesos de puros saltos. El método fue implementado computacionalmente por David George Kendall (en 1950) usando una computadora Manchester Mark I y después fue usado por M.S. Bartlett (en 1953) en su estudio de brotes epidémicos. Gillespie (en 1977) trabajo haciendo caso omiso de esta historia como el escribe “Cabe destacar, sin embargo, que la ecuación maestra en si no juega ningún rol en la derivación o en la implementación del algoritmo de simulación estocástica”. Gillespie entonces procede a través de un argumento heurístico para introducir el algoritmo.

IDEA DETRÁS DEL ALGORITMO

Tradicionalmente las ecuaciones de velocidad continuas y determinista no predicen con precisión la reacciones celulares ya que se basan en las reacciones a granel que requieren la interacción de millones de moléculas. Que son típicamente modeladas con un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas. Por el contrario, el algoritmo de Gillespie permite una simulación discreta y estocástica de un sistema con pocos reactivos debido a que cada reacción es simulada explícitamente. Cuando se simula, una realización de Gillespie describe a un camino aleatorio que representa exactamente la distribución de la ecuación maestra.
La base física del algoritmo son las colisiones de las moléculas dentro un recipiente de reacción. Se supone que las colisiones son frecuentes, pero las colisiones con la orientación y la energía correcta son poco frecuentes. Por lo tanto, todas las reacciones en el marco de Gillespie deben involucrar a lo más dos moléculas. La reacciones que involucran tres moléculas se suponen que son muy raras y son modeladas como una sucesión de reacciones binarias. También se supone que el medio ambiente de la reacción esta bien mezclado.
ALGORITMO

Gillespie desarrolla dos formulaciones distintas pero equivalentes: el método directo y el método de la primera reacción. A continuación se muestra un resumen de los pasos para ejecutar el algoritmo (la matemáticas se omite):

  1. Inicialización: Se inicializa el número de moléculas del sistema, las constantes de reacción y el generador de números aleatorios.
  2. Paso de Monte Carlo: Se genera dos números aleatorios para determinar la siguiente reacción que ocurrirá y el intervalo de tiempo. La probabilidad de una reacción dada para ser elegido es proporcional al número de moléculas de sustrato.
  3. Actualización: Se incrementa el paso del tiempo por el tiempo generado aleatoriamente en el paso 2 y se actualiza las moléculas basadas en la reacción que ocurrió.
  4. Iteración: Se vuelve al paso 2 al menos que el numero de moléculas sea igual a cero o el tiempo de simulación se ha excedido.
ALGUNAS SIMULACIONES OBTENIDAS CON EL ALGORITMO

LECTURA RECOMENDADAS


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jueves, 8 de diciembre de 2011

Breve nota sobre sistemas dinámicos: historia y filosofía.

Desde el inicio de lo que nosotros conocemos como ciencia, el hombre ha tratado de entender y explicar su entorno (llámese naturaleza o universo). Este se encuentra con un mundo cambiante, donde absolutamente todo esta en movimiento, y se propone comprender el cómo y el porqué de esos movimientos.



“La teoría de los sistemas dinámicos es una disciplina matemática que intenta, por medio de técnicas cuantitativas y cualitativas, entender cualquier proceso en movimiento, es decir, cualquier cambio o variación de un objeto con respecto al tiempo”.

Algunos ejemplos de sistemas dinámicos son:

  • El movimiento de los cuerpos celestes en el cielo.
  • Los cambios en la bolsa de valores.
  • Las reacciones químicas.
  • El crecimiento y decrecimiento del número de individuos en una especie.
  • El clima y sus impredecibles cambios.


(Series temporales del modelo de dinámica poblacional de Lotka-Volterra)

Como se puede observar, en todos los campos del conocimiento existen los sistemas dinámicos. Podemos decir entonces que la teoría de los sistemas dinámicos indaga sobre los fenómenos de la naturaleza con ayuda de modelos matemáticos. Esta se puede ver como una “Física - Matemática abstracta”, que usa el lenguaje de la geometría, de la topología y el análisis lineal y no-lineal para construir imágenes teóricas de procesos reales, de la naturaleza y la sociedad humana.

La forma analítica de las ecuaciones de movimiento no es tan importante, sino más bien identificar estructuras geométricas responsables de las propiedades cualitativas (topológicas) de la dinámica. Dichas estructuras serían responsables de propiedades tales como existencia, densidad y distribución espacial  de movimientos periódicos, robustez y estabilidad de distintas formas de recurrencias (periódicas, cuasi-periódicas, conjuntos invariantes, atractores, etc.). 

 (Toro invariante: estructura cuasi-periódica que encierra a las órbitas del sistema en su interior )

También es de vital importancia identificar los invariantes que caracterizan completamente la clase  de equivalencia de la dinámica. Los orígenes de este punto de vista se remontan a los años 1892-1899 cuando, de la mano del matemático francés Henri. J. Poincaré, nace la teoría moderna de los sistemas dinámicos, la cuál desarrolla una serie de nuevas técnicas, expuestas en el “Analysis Situs”, un apéndice de “Les methodes nouvelles de la mecanique celeste”, de donde se originan lo que son la geometría y la topología modernas. 


 (Henri Poincaré - Les methodes nouvelles de la mecanique celeste Tomo I)

Estas técnicas aportaron una nueva perspectiva para atacar problemas fundamentales que matemáticos y físicos anteriores habían abordado sin éxito, tal como lo es el problema de la estabilidad del sistema solar, o que habían esquivado por falta de herramientas teóricas apropiadas para su tratamiento.

En la actualidad la disciplina vive una edad dorada pues, la popularidad ganada con el fenómeno de caos, la teoría de catástrofes (bifurcaciones en sistemas dinámicos), además de la repercusión del crecimiento exponencial en la capacidad de procesamiento de los computadores modernos, hacen de dicha teoría el paraíso de científicos en diversas disciplinas.




Espero que con esta breve nota halla logrado interesarlos un poco en esta noble y fecunda disciplina.

lunes, 5 de diciembre de 2011

XI Conferencia Internacional de Estructuras y Materiales de Alto rendimiento (HPSM 2012)

Del 19 al 21 de Junio en New Forest, Reino Unido

El uso de nuevos materiales y nuevos conceptos estructurales en la actualidad no se limita a zonas muy técnicas como el aeroespacial, aplicaciones aeronáuticas o la industria del automóvil, sino que afecta a todos los campos de ingeniería, incluyendo aquellos como la ingeniería civil y arquitectura.

Estructuras de mayor rendimiento requieren el desarrollo de una generación de nuevos materiales, que es más fácil resistirse a una serie de estímulos externos o reaccionar de una manera no convencional.

Se hará especial hincapié en estructuras inteligentes y materiales, así como la aplicación de métodos computacionales para el modelado, control y gestión.

La lista de temas nos da una idea de la amplia gama de aplicaciones que se discutirán durante la reunión. Contribuciones sobre temas que no figuran también son bienvenidos si caen dentro del ámbito de la conferencia.


TOPICOS DE LA CONFERENCIA

  • Materiales Compuestos y Estructuras
  • Estructuras Ligeras
  • Nanocompuestos
  • Concretos de Alto Rendimiento
  • Concretos de Fibra
  • Compuestos Automotriz
  • Estructuras de Acero
  • Compuestos de Fibra Natural
  • Estructuras de Maderas
  • Caracterización de Materiales
  • Análisis Numérico y Experimental
  • Daño y Mecánica de Fractura
  • Inteligencia Computacional
  • Estructuras Adaptables y Móviles
  • Estructuras con el Medio Ambiente

VENTAJAS DE ASISTIR
  • Libro de Conferencia
  • Acceso Abierto
  • Artículos en Revista
  • Creación de Redes


INFORMACIÓN DEL REGISTRO

El registro puede ser online o por correo, para mayor información entra a la pagina: http://www.wessex.ac.uk/12-conferences/hpsm-2012/page-5.html

Precio de la Inscripción

  • Registro Libre, €1380
  • Tarifa Reducida para Autores, €980
  • Los becarios del WIT y los miembros del comité Asesor, €980
  • Los estudiantes que no son autores (este no incluye un acta del congreso), €500

Para mayor información del congreso visite: http://www.wessex.ac.uk/12-conferences/opti-2012.html


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